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ΠΥΘΑΦΟΡΑΣ - ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΙ

Pythagoras (580 - 500) und die Pythagoreer
[zur griechischen Schrift]

Pythagoras, Kapitolinsiches Museum Rom

Pythagoras
(Kapitolinisches Museum) 

 

 

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Statt der physikalischen Naturphänomene thematisiert Pythagoras die Seele und die ihr gemäße Lebensweise. Seine Entdeckung war, dass sich alle mathematischen Beziehungen geometrisch und umgekehrt darstellen lassen (z.B.: a2 + b2 = c2). Das heißt aber, dass allen physikalisch-räumlichen Gegebenheiten Zahlverhältnisse (Harmonien) zu Grunde liegen: Kosmos, Seele, Monochord. Daraus entwickelt sich eine ausgeprägte Zahlensymbolik. Die Seele führt nach dem leiblichen Tod kein armseliges Schattendasein, sondern gelangt in ihr eigentliches Sein. Sie ist an keinen bestimmten Körper gebunden und wird je nach der Reinheit ihrer irdischen Lebensweise wieder verkörpert (Metempsychose). Darauf zielen Reinheitsgebote. Der Begriff der Harmonie wird für den Arzt Alkmaion aus Kroton für die Gesundheit des menschlichen Körpers bestimmend. Die Ausbildung in der in der Art einer Ordensgemeinschaft geführten Schule verlief über vier Stufen: Akusmatiker, Mathematiker, Physiker, Esoteriker. Pythagoras selbst hat seine Lehre nicht schriftlich weitergegeben; erst Philolaos (440) hat damit begonnen. 

Die sogenannten Pythagoreer

1.) 58 B4 [Aristot. Metaph. A 5.985 b 23]

οἱ καλούμενοι Πυθαγόρειοι τῶν μαθημάτων ἁψάμενοι πρῶτοι ταῦτά τε προήγαγον, καὶ ἐντραφέντες ἐν αὐτοῖς τὰς τούτων ἀρχὰς τῶν ὄντων ἀρχὰς ᾠήθησαν εἶναι πάντων. ἐπεὶ δὲ τούτων οἱ ἀριθμοὶ φύσει πρῶτοι, ἐν δὲ τούτοις ἐδόκουν θεωρεῖν ὁμοιώματα πολλὰ τοῖς οὖσι καὶ γιγνομένοις, μᾶλλον ἢ ἐν πυρὶ καὶ γῇ καὶ ὕδατι, ὅτι τὸ μὲν τοιονδὶ τῶν ἀριθμῶν πάθος δικαιοσύνη τὸ δὲ τοιονδὶ ψυχή τε καὶ νοῦς ἕτερον δὲ καιρὸς καὶ τῶν ἄλλων ὡς εἰπεῖν ἕκαστον ὁμοίως, ἔτι δὲ τῶν ἁρμονιῶν ἐν ἀριθμοῖς ὁρῶντες τὰ πάθη καὶ τοὺς λόγους, - ἐπεὶ δὴ τὰ μὲν ἄλλα τοῖς ἀριθμοῖς ἐφαίνετο τὴν φύσιν ἀφωμοιῶσθαι πᾶσαν, οἱ δ' ἀριθμοὶ πάσης τῆς φύσεως πρῶτοι, τὰ τῶν ἀριθμῶν στοιχεῖα τῶν ὄντων στοιχεῖα πάντων ὑπέλαβον εἶναι, καὶ τὸν ὅλον οὐρανὸν ἁρμονίαν εἶναι καὶ ἀριθμόν.

Übersetzung:

τὰ μαθήματα - Mathematik | ἅπτεσθαί τινος - sich mit etwas befassen | προάγειν - fördern, vervollkommnen | ἐντρέφειν - darin erziehen, heranbilden, ausbilden | τούτων - sc. <- Ähnlichkeit, Abbild, Gleichnis | τοιονδί - so beschaffen, bestimmt | τὸ πάθος - Zustand, Eigenschaft; h.: Verhältnis | τῶν ἀριθμῶν πάθος - Zahlenverhältnis | αἱ ἁρμονίαι - die <musikalische> Harmonie | λόγοι - Gesetze | ἀφομοιοῦν - nachbilden; ἀφομοιοῦσθαι - gleichen

Die Elemente der Zahlen als Elemente alles Seienden

2.) 58 B5 [Aristot. Metaph. A 5.986 a 15]

φαίνονται δὴ καὶ οὗτοι τὸν ἀριθμὸν νομίζοντες ἀρχὴν εἶναι καὶ ὡς ὕλην τοῖς οὖσι καὶ ὡς πάθη τε καὶ ἕξεις, τοῦ δὲ ἀριθμοῦ στοιχεῖα τό τε ἄρτιον καὶ τὸ περιττόν, τούτων δὲ τὸ μὲν πεπερασμένον τὸ δὲ ἄπειρον, τὸ δ' ἓν ἐξ ἀμφοτέρων εἶναι τούτων [καὶ γὰρ ἄρτιον εἶναι καὶ περιττόν], τὸν δ' ἀριθμὸν ἐκ τοῦ ἑνός, ἀριθμοὺς δέ, καθάπερ εἴρηται, τὸν ὅλον οὐρανόν. - ἕτεροι δὲ τῶν αὐτῶν τούτων τὰς ἀρχὰς δέκα λέγουσιν εἶναι τὰς κατὰ συστοιχίαν λεγομένας, πέρας [καὶ] ἄπειρον, περιττὸν [καὶ] ἄρτιον, ἓν [καὶ] πλῆθος, δεξιὸν [καὶ] ἀριστερόν, ἄρρεν [καὶ] θῆλυ, ἠρεμοῦν [καὶ] κινούμενον, εὐθὺ [καὶ] καμπύλον, φῶς [καὶ] σκότος, ἀγαθὸν [καὶ] κακόν, τετράγωνον [καὶ] ἑτερόμηκες·

Übersetzung:

ἄρτιος - gerade | περιττός - ungerade | ἡ συστοιχία - das Zusammengehen; Gattung, Klasse, Paar; κατὰ συστοιχίαν - paarweise | ἄρρην - männlich | θῆλυς - weiblich | ἠρεμεῖν - stillstehen, unverändert bleiben (ἔρημος - still) | εὐθύς - gerade | καμπύλος - gekrümmt, gebogen, krumm (κάμπτω) | τετράγωνος - quadratisch, rational | ἑτερόμηκης - ungleichseitig, rechteckig, irrational

3.) 58 A35 [Aristot. de caelo B 9.290 b 12]

Δοκεῖ γάρ τισιν ἀναγκαῖον εἶναι τηλικούτων φερομένων σωμάτων γίγνεσθαι ψόφον, ἐπεὶ καὶ τῶν παρ' ἡμῖν οὔτε τοὺς ὄγκους ἐχόντων ἴσους οὔτε τοιούτῳ τάχει φερομένων· ἡλίου δὲ καὶ σελήνης, ἔτι τε τοσούτων τὸ πλῆθος ἄστρων καὶ τὸ μέγεθος φερομένων τῷ τάχει τοιαύτην φορὰν ἀδύνατον μὴ γίγνεσθαι ψόφον ἀμήχανόν τινα τὸ μέγεθος. Ὑποθέμενοι δὲ ταῦτα καὶ τὰς ταχυτῆτας ἐκ τῶν ἀποστάσεων ἔχειν τοὺς τῶν συμφωνιῶν λόγους, ἐναρμόνιον γίγνεσθαί φασι τὴν φωνὴν φερομένων κύκλῳ τῶν ἄστρων. Ἐπεὶ δ ἄλογον δοκεῖ τὸ μὴ συνακούειν ἡμᾶς τῆς φωνῆς ταύτης, αἴτιον τούτου φασὶν εἶναι τὸ γιγνομένων εὐθὺς ὑπάρχειν τὸν ψόφον, ὥστε μὴ διάδηλον εἶναι πρὸς τὴν ἐναντίαν σιγήν· πρὸς ἄλληλα γὰρ φωνῆς καὶ σιγῆς εἶναι τὴν διάγνωσιν· ὥστε καθάπερ τοῖς χαλκοτύποις διὰ συνήθειαν οὐθὲν δοκεῖ διαφέρειν, καὶ τοῖς ἀνθρώποις ταὐτὸ συμβαίνειν.

Übersetzung:

τὸ σῶμα - Himmelskörper (= τὸ ἄστρον) | ὁ ψόφος - Geräusch, Schall, Ton | τῶν παρ’ ἡμῖν σωμάτων - der Körper auf der Erde | ὁ ὄγκος - Gewicht, Masse | ἀμήχανος - unvorstellbar, unbeschreiblich | ἡ ἀπόστασις - Abstand, Entfernung (bes. der Sterne vom Zentrum des Kosmos) | οἱ τῶν συμφωνιῶν λόγοι - die Proportionen der musikalischen Harmonie | συνακούειν = ἀκούειν | διάδηλος - deutlich, vernehmbar, unterscheidbar | ἡ διάγνωσις - Unterscheidung | ὁ χαλκοτύπος - Kupferschmied | ἡ συνήθεια Gewöhnung

 

 

Moderne Sphärenklänge

Die Existenz der sogenannten Gravitationswellen hat Einstein bereits 1916 vorausgesagt,... die etwa bei Supernovae-Explosionen sowie bei den Kollisionen von Neutronensternen oder Schwarzen Löchern entstehen sollten; sie würden den Raum und die Zeit zum Beben bringen und breiten sich im Universum aus wie Wasserwellen in einem Teich, in den man einen Stein geworfen hat, allerdings mit Lichtgeschwindigkeit, Die Frequenzen der Raumschwingungen liegen in dem Bereich der Schallwellen, der vom menschlichen Ohr wahrgenommen werden kann. Ihre Amplituden sind aber derart winzig, daß unser Ohr um viele Größenordnungen empfindlicher sein müsste, damit wir den "Klang" des Kosmos tatsächlich hörten. Sogar wenn eine Supernova in einer benachbarten Galaxie explodierte, würde eine Strecke von einem Kilometer auf der Erde gerade mal um ein Tausendstel des Protonenradius gestaucht. Deshalb bezweifelte selbst Einstein, dass diese Wellen jemals nachgewiesen werden könnten.
[aus: PATRICK VOSS-DE HAAN: Der Klang des Universums, in: FAZ, 30.01.2002, Nr. 25 / Seite N1]

 

4.) Emped. 31 B 129 [Porph. V. Pyth. 30]

<Πυθαγόρας> αὐτὸς δὲ τῆς τοῦ παντὸς ἁρμονίας ἠκροᾶτο συνιεὶς τῆς καθολικῆς τῶν σφαιρῶν καὶ τῶν κατ’ αὐτὰς κινουμένων ἀστέρων ἁρμονίας, ἧς ἡμᾶς μὴ ἀκούειν διὰ σμικρότητα τῆς φύσεως.

Übersetzung:

τὸ πᾶν - das All | ἡ σμικρότης - Dürftigkeit

 

5.) Alkmaion 24 B1 a [Theophr. d. sens. 25]

ἄνθρωπον γάρ φησι <Ἀλκμαίων> τῶν ἄλλων διαφέρειν, ὅτι μόνον ξυνίησι, τὰ δ’ ἄλλα αἰσθάνεται μέν, οὐ ξυνίησι δέ.

Übersetzung:

ὅτι - dadurch, dass | τῶν ἄλλων sc. <ζῴων> | συνιέναι - verstehen, denken

 

6.) Alkmaion 24 B2 [Arist. Probl. 17, 3.916 a 33]

τοὺς ἀνθρώπους φησὶν Ἀλκμαίων διὰ τοῦτο ἀπόλλυσθαι, ὅτι οὐ δύνανται τὴν ἀρχὴν τῷ τέλει προσάψαι.

Übersetzung:

 

7.) Alkmaion 24 B4 [Aet. V 30, 1]

Ἀλκμαίων τῆς μὲν ὑγιείας εἶναι συνεκτικὴν τὴν <ἰσονομίαν> τῶν δυνάμεων, ὑγροῦ, ξηροῦ, ψυχροῦ, θερμοῦ, πικροῦ, γλυκέος καὶ τῶν λοιπῶν, τὴν δ' ἐν αὐτοῖς <μοναρχίαν> νόσου ποιητικήν· φθοροποιὸν γὰρ ἑκατέρου μοναρχίαν. καὶ νόσον συμπίπτειν ὡς μὲν ὑφ' οὗ ὑπερβολῇ θερμότητος ἢ ψυχρότητος, ὡς δὲ ἐξ οὗ διὰ πλῆθος τροφῆς ἢ ἔνδειαν, ὡς δ' ἐν οἷς ἢ Αἷμα ἢ μυελὸν ἢ ἐγκέφαλον. ἐγγίνεσθαι δὲ τούτοις ποτὲ κἀκ τῶν ἔξωθεν αἰτιῶν, ὑδάτων ποιῶν ἢ χώρας ἢ κόπων ἢ ἀνάγκης ἢ τῶν τούτοις παραπλησίων. τὴν δὲ ὑγείαν τὴν σύμμετρον τῶν ποιῶν κρᾶσιν.

Übersetzung:

συνεκτικός - zusammenhaltend (τινός - mit etw.), erhaltend | ἡ ἰσονομία - Gleichberechtigung, Gleichgewicht | καὶ τῶν λοιπῶν - und so weiter | ποιητικός (τινος) - (etw.) bewirkend, verursachend | φθοροποιός - verderblich | ὡς μὲν ὑφ’ οὗ - was ihren Ursprung betrifft | ὡς δὲ ἐξ οὗ - was ihren Anlass betrifft | ὡς δὲ ἐν οἷς - was ihren Ort betrifft | ὁ μυελός - das Mark | ὁ ἐγκέφαλος - Gehirn | τούτοις: sc. Blut, Mark und Gehirn | ποτέ - manchmal | ἐκ τῶν ἔξωθεν αἰτιῶν - durch äußere Ursachen | τὰ ποιά - Qualitäten | <ἐκ> ὑδάτων ποιῶν - infolge der Qualität des "Trink-" Wassers | ἡ χώρα - Klima | ὁ κόπος - Überanstrengung | ἡ κρᾶσις - Mischung

 

8.) Philolaos 44 B14 [Clem. Strom. III 17]

μαρτυρέονται δὲ καὶ οἱ παλαιοὶ θεόλογοί τε καὶ μάντιες, ὡς διά τινας τιμωρίας ἁ ψυχὰ τῷ σώματι συνέζευκται καὶ καθάπερ ἑν σάματι τούτῳ τέθαπται.

Übersetzung:

ἡ τιμωρία - Strafe | ἁ ψυχὰ = ἡ ψυχή | τὸ σᾶμα = τὸ σῆμα - Grab

 

9.) Xenophanes 21 B7 [Diog. VIII 36]

καί ποτέ μιν στυφελιζομένου σκύλακος παριό
φασὶν ἐποικτῖραι καὶ τόδε φάσθαι ἔπ
"παῦσαι μηδὲ ῥάπιζ’, ἐπεὶ ᾖ φίλου ἀνέρος ἐστίν
ψυχή, τὴν ἔγνων φθεγξαμένην ἀίων."
Übersetzung:

στυφελίζω- misshandele | ὁ σκύλαξ - junger Hund | ἐποικτίρω - empfinde Mitleid | ῥαπίζω - schlage | ἀίω - höre

 

Aufgaben und Interpretationsanregungen:

  1. Wie soll man sich vorstellen, die Zahl sei allgemeines, auch stoffliches Prinzip alles Seienden? 

    • Als Diskussionsgrundlage und Anregung zwei kontroverse Stellungnahmen: 
      • Van der Waerden (S. 335): Aristoteles zitiert [s. 58 B5] die "Behauptung, der Pythagoreer: Die Zahl sei ein Prinzip, sowohl im Sinne von Stoff für die Dinge sowie im Sinne ihrer Eigenschaften und Zustände. Das ist offenbar Unsinn. Aristoteles kommt in der «Metaphysik» mehrfach auf diese Behauptung zurück und kritisiert sie, meines Erachtens mit vollem Recht. Auch ich kann mit dieser Behauptung der Pythagoreer keinen guten Sinn verbinden. 
        Gegen Schluss erwähnt Aristoteles die völlig unsinnige Behauptung, die Einheit sei gerade und ungerade. Das schlägt dem Fass den Boden aus: Das kann kein vernünftiger Mathematiker sein, der so etwas behauptet."
      • Sambursky (S. 44ff.): "Pythagoras beschäftigte sich im wesentlichen mit den Eigenschaften ganzer Zahlen. [...] Seine Methode war die der Darstellung von Zahlenreihen in geometrischer Form: jede Einheit wurde durch ein Steinchen dargestellt, das einen physikalischen oder geometrischen Punkt repräsentiert. [...] Diese Darstellungsmethode befestigte bei den Pythagoreern die Vorstellung, dass allen Körpern Zahlen und numerische Beziehungen innewohnen, wie ja auch die 'Steinchen' Elemente komplexer Körper sind. Der einzelne Stein, die Einheit, stellt einen Punkt dar, aus dem Geraden aufgebaut werden können; diese wieder begrenzen ebene geometrische Figuren, die schließlich die Grenzflächen räumlicher Gebilde sind. Von der einfachen Dimension der Einheit schreiten wir so zu den höheren Dimensionen der Geraden , der ebenen Figuren, wie Dreieck und Quadrat, und endlich zu der Pyramide , dem Würfel und anderen Figuren vor. 
        Da die Null den Griechen unbekannt war, erfüllt die Einheit zwei Funktionen - sie war ein eindimensionaler Baustein und ein dimensionsloser Berührungspunkt zweier Strecken. Insofern als die geometrischen Körper Idealisierungen physikalischer sind, sie sie im Kosmos auftreten, konnten die Pythagoreer sagen, dass die Zahl allen physikalischen Objekten zugrunde liegt unddas Prinzip aller Dinge ist."

18 Funde
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P. Ovidii Nasonis Metamorphoses. Auswahl für die Schulen mit Anmerkungen und eienm mythologisch-geographischen Register. Nach Joh.Siebelis und Frdr. Polle besorgt von O. Stange I: Buch 1-9; II: Buch 10-15.
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Die Anfänge der Philosophie bei den Griechen. Die Vorsokratiker und ihre Voraussetzungen. Tübinger Vorlesungen Bd. I
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Am Anfang war das Staunen. Über den Ursprung der Philosophie bei den Griechen
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Die Pythagoreer, Religiöse Bruderschaft und Schule der Wissenschaft
Zürich / München (Artemis) 1979
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